كتاب التفاضل والتكامل الجزء الأول والثاني

يتكون الجزء الأول من الكتاب من ثلاثة عشر فصلاً:

الفصل الأول: الأعداد الحقيقية

1. خط الأعداد
2. المتباينات
3. القيمة المطلقة
4. نظام الإحداثيات المتعامدة (أول الديكارتية)
5. معادلات الخط المستقيم
6. تمارين على الفصل الأول

الفصل الثاني: المجموعات والدوال

1. المجموعات
2. عمليات على المجموعات
3. العلاقات والدوال
4. عمليات جبرية على الدوال
5. بعض أنواع الدوال
6. الدالة العكسية
7. تمارين على الفصل الثاني

الفصل الثالث: النهايات والاتصال

1. طرق إيجاد النهايات
2. مالانهاية النهاية
3. النهاية عند المالانهاية
4. الاتصال
5. تمارين على الفصل الثالث

الفصل الرابع: المشتقات

1. المشتقة الأولى
2. بعض القوانين لإيجاد المشتقة الأولى
3. قانونا الضرب والقسمة
4. المشتقة الأولى للدالة التركيبية
5. المشتقة الأولى لدالة القوى
6. المشتقة الأولى للدوال المثلثية
7. الاشتقاق الضمني
8. المشتقات من رتب أعلى
9. تمارين على الفصل الرابع

الفصل الخامس: تطبيقات على المشتقات

1. نظرية رول ونظرية القيمة الوسطى
2. التزايد والتناقص
3. القيم القصوى للدالة
4. التقعر واختبار المشتقة الثانية
5. خطوط التقارب
6. مسائل تطبيقية تعتمد على القيمة الوسطى
7. التقريب والتفاضل
8. طريقة نيوتن
9. تماريين على الفصل الخامس

الفصل السادس: التكامل

1. التكامل غير المحدود
2. التكامل المحدود
3. المساحة بين المنحنيات
4. التكامل بالتعويض
5. تمارين على الفصل السادس

الفصل السابع: الدوال الأسية واللوغاريتمية

1. معكوس الدالة
2. الدالة الأسية
3. الدالة اللوغارتمية
4. المشتقة الأولى للدوال الأسية واللوغارتمية وبعض التكاملات
5. قاعدة أوبيتال والأشكال غير المددة
6. النمو والانحلال الأسي
7. تمارين الفصل السابع

الفصل الثامن: معكوس الدوال المثلثية

1. دالة معكوس الجيب والمشتقة الأولى لها
2. دالة معكوس جيب التمام والمشتقة الأولى لها
3. دالة معكوس الظل والمشتقة الأولى لها
4. دالتا معكوس قاطع وقاطع التمام والمشتقة الأولى لهما
5. تمارين على الفصل الثامن

الفصل التاسع: الدوال الزائدية

1. دالتا الجيب وجيب التمام الزائدية
2. المشتقة الأولى لدالتي الجيب وجيب التمام الزائدية
3. بقية الدوال الزائدية
4. تفاضل وتكامل بقية الدوال الزائدية
5. معكوسالدوال الزائدية
6. معكوس الدوال الزائدية
7. المشتقة الأولى لمعكوس الدوال الزائدية
8. تمارين الفصل التاسع

الفصل العاشر: طرق التكامل

1. التكامل بالتجزئة
2. تكامل بعض الدوال المثلثية
3. تكامل الدالة الأسية القياسية (طريقة الكسور الجزئية)
4. إكمال المربع
5. التكاملات المعتلة
6. تكاملات تحتوي على أو \(\sqrt{x^2 \pm u^2}\) أو\(\sqrt{u^2-a^2}\)
7. التكامل العددي
8. تمارين الفصل العاشر

الفصل الحادي عشر: الإحداثيات القطبية

1. نظام الإحداثيات القطبية
2. العلاقة بين الإحداثيات القطبية والإحداثيات الديكارتية
3. البيان في الإحداثيات القطبية
4. المساحة في الإحداثيات القطبية
5. المساحة بين منحنين في الإحداثيان القطبية
6. تمارين على الفصل الحادي عشر

الفصل الثاني عشر: تطبيقات على التكامل

1. الحجوم الناشئة من الدوران
2. طول القوس
3. الشغل والقوة والطاقة
4. تمارين الفصل الثاني عشر

الفصل الثالث عشر: الأعداد المركبة

1. نظام الأعداد المركبة
2. عمليات على الأعداد المركبة
3. التمثيل القطبي للأعداد المركبة
4. المعادلات والأعداد المركبة
5. تمارين على الفصل الثالث عشر

• بعض الأشكال و القواعد الهندسية
• جدول رقم 1: الدوال الأسية
• جدول رقم 2: اللوغاريتم الطبيعي
• جدول رقم 3: الدوال الزائدية
• قائمة المصطلحات الرياضية
• المراجع

أما الجزء الثاني من الكتاب فيتكون من سبعة فصول:

الفصل الأول: التفاضل الجزئي

1. الدالة في متغيرين أو أكثر
2. النهايات والاتصال
3. المشتقات الجزئية
4. التفاضل الكلي والتقريب
5. التفاضل الكلي للدوال في n من المتغيرات وحدد جاكوبي
6. مشتقات وتفاضل دالة الدالة
7. المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية أو أكثر لدالة الدالة
8. قاعدة السلسلة بصورة عامة
9. المستوي المماس
10. المشتقة المتجهة
11. نظرية تيلور
12. القيم العظمى والصغرى للدالة في عدة متغيرات
13. القيم القصوى ومضروبات لاجرانج
14. تمارين الفصل الأول

الفصل الثاني: التكامل الثنائي

1. الحجم تحت سطح التكامل الثنائي
2. خواص التكامل الثنائي
3. طرق إيجاد التكامل الثنائي
4. الحجم والمساحة والكتلة والعزم
5. تغير المتغيرات في التكامل الثنائي
6. تمارين الفصل الثاني

الفصل الثالث: التكامل الثلاثي

1. تعريف التكامل الثلاثي
2. تغيير ترتيب التكامل الثلاثي
3. الإحداثيات الاسطوانية والتكامل الثلاثي
4. الإحداثيات الكروية والتكامل الثلاثي
5. تغيير المتغيرات في التكامل الثلاثي
6. تمارين الفصل الثاني

الفصل الرابع: المجالات المتجهة والتكامل الخطي

1. المجالات المتجهة
2. التكامل الخطي
3. استقلال التكامل الخطي عن المسار
4. الشغل
5. تمارين الفصل الرابع

الفصل الخامس: بعض عناصر التفاضل والتكامل المتجه

1. نظرية جرين المساحة السطجية
2. التكامل السطحي
3. نظرية ستوكس
4. نظرية التفرق
5. تمارين الفصل الخامس

الفصل السادس: المتتاليات والمتسلسلات اللانهائية

1. المتتاليات اللانهائية
2. تقارب أو تباعد المتسلسلات اللانهائية
3. المتسلسلات اللانهائية ذات الحدود الموجبة
4. المتسلسلات المتناوبة
5. التقارب المطلق
6. الدوال ومتسلسلات القوى
7. متسلسلتا تيلور وماكلورين
8. متسلسلة ذات الحدين
9. تمارين الفصل السادس

الفصل السابع: بعض عناصر المعادلات التفاضلية العادية

1. تعريفات ونظرية الوجود
2. المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى والدرجة الأولى
3. المعادلات التفاضلية الخطية
4. المعادلات التفاضلية الخطية ذات العوامل الثابتة
5. المعادلات التفاضلية غير المتجانسة
6. تغاير البارامترات (الوسيطات)
7. تحويلات لابلاس
8. مسائل القيمة الابتدائية
9. تمارين الفصل السابع