كتاب مبادئ التحليل الرياضي
يتناول الكتاب إحدى عشر فصلاً:
الفصل الأول: منظومتي الأعداد الحقيقية والعددية
- مقدمة
- المجموعات المرتبى
- الحقول
- الحقل الحقيقي
- النظام الموسع للأعداد الحقيقية
- الحقل المركب
- الفضاءات الإقليدية
- ملحق تمارين
الفصل الثاني: أساسيات الطبولوجيا
- المجموعات المحدودة، القابلة والغير قابلة للعد
- الفضاءات المترية
- المجموعات المتراصة
- المجموعات التامة
- المجموعات المترابطة
الفصل الثالث: المتتاليات والمتسلسلات العددية
- المتتاليات المتقاربة
- اللواحق (المتتاليات الجزئية)
- متتاليات كوشي
- الغايات العليا والسفلى
- بعض المتتاليات (المتتابعات) الخاصة
- المتسلسلات
- متسلسلات الحدود غير السالبة
- العدد e
- الاختبارين الجذري والنسبي
- متسلسلات القوى
- الجمع بالتجزئة (الأجزاء)
- التقارب المطلق
- جمع وضرب المتسلسلات
- إعادة الترتيب
- تمارين
الفصل الرابع: الاستمرارية
- غايات الدوال
- الدوال المستمرة
- الاستمرارية والتراص
- الاستمرارية والترابط
- عدم الاستمرارية (التفاصل)
- الدوال الرتيبة
- الغايات اللانهائية والغايات عند اللانهائية
الفصل الخامس: التفاضل
- مشتقة الدوال الحقيقية
- مبرهنات القيمة الوسطى
- استمرارية المشتقات
- قاعدة آل هوبتال
- مشتقات الرتبة الأعلى
- مبرهنة تيلر
- تفاضل الدوال ذات القيم المتجهة
الفصل السادس: متكامل ريمان - ستيلجز
- تعريف وجود التكامل
- التكامل والتفاضل
- تكامل دوال القيم - المتجهة
- المنحنيات الممكن تحديد طول أقواسها
- تمارين
الفصل السابع: المتتاليات والمتسلسلات الدوال
- مناقشة المسألة الرئيسية
- التقارب المنتظم
- التقارب المنتظم والاستمرارية
- التقارب المنتظم والتكامل
- التقارب المنتظم والتفاضل
- عوائل الدوال المتساوية الاستمرارية
- مبرهنة ستون - ويرستراس
- تمارين
الفصل الثامن: بعض الدوال الخاصة
- متسلسلات القوى
- الدوال الأسية واللوغارتمية
- الدوال المثلثية
- الكمال الجبري للحقل المركب
- متسلسلة فورييه
- دالة كاما \(\Gamma \)
- تمارين
الفصل التاسع: دوال المتغيرات المتعددة
- التحويلات الخطية
- التفاضل
- مبدأ الانكماش (التقليص)
- مبرهنة الدالة العكسية
- مبرهة الدالة الضمنيّة
- مبرهنة الرتبة
- المحددات
- المشتقات ذات الرتبة الأهلى
- تفاضلات التكاملات
- تمارين
الفصل العاشر: تكامل الصيغ القابلة للتفاضل
- التكامل
- التطبيقات الأولية
- تجزئة الوحدة
- تغير المتغيرات
- الصيغ القابلة للتفاضل
- المفردات والسلاسل
- مبرهنة ستوك
- الصيغ المغلقة والصيغ الدقيقة
- تحليل المتجه
- تمارين
الفصل الحادي عشر: نظرية لبيك
- دوال المجموعة
- تكوين مقياس لبيك
- فضاءات القياس
- الدوال القابلة للقياس
- الدوال البسيطة
- التكامل
- المقارنة مع متكامل ريمان
- تكامل الدوال المركبة
- دوال من الصنف \(\angle ^2\)
- تمارين
ترجمة:
أ.د عبد السميع عبد الرزاق الجنابي
التحميل:
