في كل مرة تقوم فيها بخلط أوراق اللعب قف قليلاً ! فربما أنت الآن تمسك ترتيب أوراق لم يحصل عليه أحد قبلك !

احتمالية الحصول على نفس ترتيب أوراق اللعب

بالرغم من أن عدد أوراق اللعب هو \(52\) ورقة ولكن ما لا يصدق أنه في كل مرة يتم فيها خلط الورق يتم الحصول على ترتيب أوراق فريد ربما لم يحصل عليه أحد قبلك حتى أنه يوجد عدد هائل من ترتيبات أوراق اللعب لم تحدث حتى الآن ! فمن غير المرجح إحصائياً بأنه قد حدث ترتيبين متساويين لأوراق اللعب منذ بداً الحياة على كوكب الأرض...

كيف ذلك؟
في الحقيقة إن الترتيبات التي من الممكن أن نحصل عليها من أوراق اللعب  تساوي: \(80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000\)
إن هذا الرقم هو جميع الاحتمالات الممكنة التي من الممكن ان تحصل عليها في كل مرة تقوم فيها بخلط أوراق اللعب.

حسناً كيف تم الوصول إلى هذا العدد؟
بما أن عدد أوراق اللعب هو \(52\) فإن الورقة التي ستأتي في بداية الترتيب سيتم اختيارها من بين \(52\) ورقة إذاً هناك \(52\) طريقة لاختيارها، أما البطاقة الثانية فسيتبقى لها \(51\) طريقة (باعتبار أنه قد تم استبعاد ورقة واحدة) وبالتالي الورقة الثالثة التي ستشغل المركز الثالث ضمن الترتيب أمامها \(50\) طريقة ممكنة وهكذا.... إلى أن يتبقى معنا ورقة واحدة وبالتالي سيكون لديها احتمال واحد لا غير.

وبكل بساطة لمعرفة عدد الاحتمالات الممكنة لترتيب الأوراق نقوم بضرب جميع الطرق الممكنة لترتيب كل بطاقة ببعضها أي: \(52 \times 51 \times 50 \times 49 \times...\times 3 \times 2 \times1\)
في الحقيقة هذا يساوي \(52!\) أو ما يدعى بـ "مضروب العدد" أو بـ "العاملي"
وهذا يساوي بشكل تقريبي \(8\times10^{67}\) أي \(8\) وأمامها \(67\) صفراً، لا يبدو هذا بالرقم الذي يستهان به ؟!

ما مدى ضخامة هذا العدد؟
يعتقد بأن عمر الأرض تقريباً هو \(4.5\) مليار سنة أي \(4.5\times10^{9}\) سنة وعلى فرض أنه في كل ثانية منذ بدأ الحياة وحتى الآن تم أو يتم خلط أوراق اللعب من قبل شخص ما فالمذهل بالموضوع أننا سنحتاج إلى \(6\cdot 10^{50}\)  سنة لنحصل على جميع الترتيبات الممكنة ولكن مثلما ذكرنا سابقاً عمر الأرض \(4.5\times10^{9}\) سنة فقط  !!
ولهذا السبب فإنه من غير المرجح أن تحصل على ترتيب أوراق قد حصل عليه أحد قبلك...
إن كل ما ذكرناه سابقاً هو فقط لتوضيح فكرة ضخامة عدد الاحتمالات الممكنة ولكن في الحقيقة أوراق اللعب وجدت تقريباً منذ حوالي \(700\) سنة مضت فقط لا أكثر إذا فعدد الترتيبات التي قد تم الحصول عليها بخلط أوراق اللعب منذ ذلك الوقت وإلى الآن هي أصغر مما ذكرناه سابقاً بكثير.

لاتنسى مشاهدة الفيديو ...

التعليقات

2

عنجد كتير موضوع مذهل
وبالفعل رياضيات علم عميق بكثير من الامور موجودة بحياتنا...وابسطها لعبة الورق هي..
مشكور جهودك استاذ مجد :-)

عدد الحالات التي نحصل عليها هي تباديل ال 52 وهذا العدد هائل جدا فاحتمال الحصول على كل ترتيب من هذه الترتيبات لأوراق اللعب يساوي !1/52 وهذا العدد صغير جدا يتناهى نحو الصفر فأقرب ما يكون هذا الحدث للحدث المستحيل الذي يستحيل ان يقع مهما كررنا التجربة

إضافة تعليق جديد