كتاب التحليل العقدي - منشورات جامعة تشرين

يتناول الكتاب إثنى عشر فصلاً هي:

الفصل الأول: الأعداد العقدية:

  1. مجموعة الأعداد العقدية
  2. مجموعة الأعداد الحقيقية
  3. الشكل الديكارتي للعدد العقدي
  4. مرافق العدد العقدي
  5. المعنى الهندسي للأعداد العقدية
  6. طويلة العدد العقدي وسعته
  7. الشكل المثلثي للعدد العقدي
  8. القوة
  9. الجذر النوني للعدد العقدي
  10. الشكل الأسي للعدد العقدي
  11. تطبيقات عملية

الفصل الثاني: المجموعات في المستوي العقدي:

  1. جوار النقطة
  2. الدئرة والقرص
  3. الحقلة والجوار الحلقي
  4. المستقيم
  5. المجموعات المترابطة
  6. كرة ريمان
  7. المسافة على المستوي
  8. المتتالية العددية
  9. الشرط اللازم والكافي لتقارب المتواليات
  10. خواص المتتاليات المتقاربة
  11. تطبيقات عملية

الفصل الثالث: التابع العقدي:

  1. التابع العقدي ذو المتحول الحقيقي
  2. المعنى الهندسي للمشتق
  3. تصنيف المنحنيات
  4. التابع العقدي
  5. النهايات والاستمرار
  6. الشكل الديكارتي
  7. تطبيقات عملية

الفصل الرابع: التفاضل العقدي:

  1. مشتق التابع العقدي
  2. خواص التابع العقدي
  3. الشروط اللازمة والكافية لوجود المشتق
  4. شرطا كوشي ريمان في الإحداثيات القطبية
  5. تطبيقات عملية

الفصل الخامس: التوابع التحليلية الأولية:

  1. مفهوم التابع التحليلي
  2. التابع الأسي \(e^z\)
  3. اللوغاريتم والقوة
  4. التابع اللوغاريتمي وتابع القوة
  5. التوابع المثلثية
  6. التوابع المثلثية القطعية
  7. التوابع المثلثية العكسية
  8. تطبيقات عملية

الفصل السادس: التشاكل العقدي:

  1. التكامل العادي
  2. التابع الأصلي
  3. التكامل على طول منحن
  4. خواص التكامل على منحن
  5. نظرية غوين
  6. التابع الأصلي للتابع العقدي
  7. تطبيقات عملية

الفصل السابع: خواص التوابع التحليلية:

  1. نظرية كوشي التكاملية
  2. صيغة كوشي التكاملية
  3. الخاصة الأساسية للتابع الاشتقاقي
  4. متراجحات كوشي
  5. النظرية الأساسية في الجبر
  6. التوابع التوافقية
  7. تطبيقات عملية

الفصل الثامن: السلاسل العقدية:

  1. السلاسل العددية
  2. اختبارات التقارب
  3. جداء كوشي لسلسلين
  4. سلاسل القوى
  5. النشر في سلسلة تايلور
  6. سلاسل لوران
  7. تطبيقات عملية

الفصل التاسع: النقاط الشاذة والرواسب:

  1. أصفار التابع التحليلي
  2. النقاط الشاذة
  3. تصنيف أخر للنقاط الشاذة
  4. سلوكية التابع في جوار اللانهاية
  5. راسب التابع
  6. الراسب في القطب
  7. الراسب في اللانهاية
  8. تطبيقات عملية

الفصل العاشر: نظرية الرواسب وتطبيقاتها:

  1. نظرية الرواسب العقدية
  2. نظرية الرواسب الحقيقية
  3. تكامل التوابع الكسرية الحقيقية
  4. التكاملات من نوع تحويل فوريير
  5. نموذج من التكاملات المثلثية
  6. الراسب اللوغاريتمي
  7. مبدأ السعة
  8. تطبيقات عملية

الفصل الحادي عشر: مبادئ انتقال المناطق:

  1. التناظر بالنسبة للدائرة
  2. الحزم المتعامدة
  3. المعنى الهندسي للمشتق العقدي
  4. التحويل الزاوي المطابق
  5. التابع الخطي
  6. التحويل الكسري التناظري
  7. مبدأ المحافظة على المناطق
  8. التحويل المحافظ
  9. تطبيقات عملية

الفصل الثاني عشر: التحويلات المحافظة الأساسية:

  1. تحويل المستوي نفسه
  2. تحويل نصف المستوي في قرص الواحدة
  3. تحويل قرص الواحدة في نفسه
  4. تابع جوكوفسكي
  5. تطبيقات عملية
إعداد: 
د. حسن بدور، د.محمد علي
التحميل: