كتاب التحليل العقدي - منشورات جامعة تشرين
يتناول الكتاب إثنى عشر فصلاً هي:
الفصل الأول: الأعداد العقدية:
- مجموعة الأعداد العقدية
- مجموعة الأعداد الحقيقية
- الشكل الديكارتي للعدد العقدي
- مرافق العدد العقدي
- المعنى الهندسي للأعداد العقدية
- طويلة العدد العقدي وسعته
- الشكل المثلثي للعدد العقدي
- القوة
- الجذر النوني للعدد العقدي
- الشكل الأسي للعدد العقدي
- تطبيقات عملية
الفصل الثاني: المجموعات في المستوي العقدي:
- جوار النقطة
- الدئرة والقرص
- الحقلة والجوار الحلقي
- المستقيم
- المجموعات المترابطة
- كرة ريمان
- المسافة على المستوي
- المتتالية العددية
- الشرط اللازم والكافي لتقارب المتواليات
- خواص المتتاليات المتقاربة
- تطبيقات عملية
الفصل الثالث: التابع العقدي:
- التابع العقدي ذو المتحول الحقيقي
- المعنى الهندسي للمشتق
- تصنيف المنحنيات
- التابع العقدي
- النهايات والاستمرار
- الشكل الديكارتي
- تطبيقات عملية
الفصل الرابع: التفاضل العقدي:
- مشتق التابع العقدي
- خواص التابع العقدي
- الشروط اللازمة والكافية لوجود المشتق
- شرطا كوشي ريمان في الإحداثيات القطبية
- تطبيقات عملية
الفصل الخامس: التوابع التحليلية الأولية:
- مفهوم التابع التحليلي
- التابع الأسي \(e^z\)
- اللوغاريتم والقوة
- التابع اللوغاريتمي وتابع القوة
- التوابع المثلثية
- التوابع المثلثية القطعية
- التوابع المثلثية العكسية
- تطبيقات عملية
الفصل السادس: التشاكل العقدي:
- التكامل العادي
- التابع الأصلي
- التكامل على طول منحن
- خواص التكامل على منحن
- نظرية غوين
- التابع الأصلي للتابع العقدي
- تطبيقات عملية
الفصل السابع: خواص التوابع التحليلية:
- نظرية كوشي التكاملية
- صيغة كوشي التكاملية
- الخاصة الأساسية للتابع الاشتقاقي
- متراجحات كوشي
- النظرية الأساسية في الجبر
- التوابع التوافقية
- تطبيقات عملية
الفصل الثامن: السلاسل العقدية:
- السلاسل العددية
- اختبارات التقارب
- جداء كوشي لسلسلين
- سلاسل القوى
- النشر في سلسلة تايلور
- سلاسل لوران
- تطبيقات عملية
الفصل التاسع: النقاط الشاذة والرواسب:
- أصفار التابع التحليلي
- النقاط الشاذة
- تصنيف أخر للنقاط الشاذة
- سلوكية التابع في جوار اللانهاية
- راسب التابع
- الراسب في القطب
- الراسب في اللانهاية
- تطبيقات عملية
الفصل العاشر: نظرية الرواسب وتطبيقاتها:
- نظرية الرواسب العقدية
- نظرية الرواسب الحقيقية
- تكامل التوابع الكسرية الحقيقية
- التكاملات من نوع تحويل فوريير
- نموذج من التكاملات المثلثية
- الراسب اللوغاريتمي
- مبدأ السعة
- تطبيقات عملية
الفصل الحادي عشر: مبادئ انتقال المناطق:
- التناظر بالنسبة للدائرة
- الحزم المتعامدة
- المعنى الهندسي للمشتق العقدي
- التحويل الزاوي المطابق
- التابع الخطي
- التحويل الكسري التناظري
- مبدأ المحافظة على المناطق
- التحويل المحافظ
- تطبيقات عملية
الفصل الثاني عشر: التحويلات المحافظة الأساسية:
- تحويل المستوي نفسه
- تحويل نصف المستوي في قرص الواحدة
- تحويل قرص الواحدة في نفسه
- تابع جوكوفسكي
- تطبيقات عملية
التحميل: