كتاب الحلقات، الحلقيات والجبر الخطي

ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء ويتناول إثنا عشر فصلاً:

الجزء الأول: الحلقات والحلقيات

الفصل الأول: الحلقات - تعاريف وأمثلة

1. تعريف الحلقة
2. بعض الأمثلة على الحلقات
3. بعض الأنواع الخاصة من الحلقات

الفصل الثاني: الحلقات الجزئية، التشاكلات والمثاليات

1. الحلقات الجزئية
2. التشاكلات
3. بعض خواص الحلقات الجزئية والمثاليات

الفصل الثالث: بناء حلقات جديدة

1. المجموع المباشر
2. حلقات كثيرات الحدود
3. حلقات المصفوفات

الفصل الرابع: التحليل في الحلقات التامة

1. الحلقات التامة
2. القواسم، عناصر الواحدة، والعناصر المتشاركة
3. حلقات التحليل الوحيد
4. الحلقات التامة الرئيسية والحلقات الإقليدية
5. تفاصيل أكثر عن الحلقات الإقليدية

الفصل الخامس: الحلقيات

1. تعريف الحلقية على حلقة
2. الحلقيات الجزئية
3. التشاكلات وحلقات القسمة
4. المجموع المباشر للحلقيات

الفصل السادس: بعض أنواع الحلقيات الخاصة

1. تفاصيل أكثر عن الحلقيات المولدة نهائياً
2. حلقيات الفتل
3. الحلقيات الحُرّة

الجزء الثاني: التفريق المباشر لحلقية مولدة نهائياً على حلقة تامة رئيسة

الفصل السابع: الحلقيات الجزئية من الحلقيات الحُرّة

1. منهاج الفصل
2. الحلقيات الحُرّة - الأساسات، التشاكلات الداخلية والمصفوفات
3. صياغة مصفوفية للمبرهنة (7-1)
4. العمليات الصفية الإبتدائية والعمليات العمودية الإبتدائية
5. برهان (7-10) في حالة الحلقات الإقليدية
6. الحالة العامة
7. العوامل اللامتغيرة
8. الخاصة ومثال محلول

الفصل الثامن: مبرهنات التفريق

1. المبرهنة الرئيسية
2. وحدانية التفريق
3. التفريق الأولية لحلقية

الفصل التاسع: مبرهنات التفريق (مقاربة لا تعتمد على المصفوفات)

1. وجود التفريقات
2. الوحدانية - خاصة اختصار للحلقيات المولدة نهائياً

الجزء الثالث: تطبيقات على الزمر والمصفوفات

الفصل العاشر: الزمر الإبدالية المولدة نهائياً

1. الحلقيات على Z
2. تصنيف الزمر الإبدالية المولدة نهائياً
3. الزمر الإبدالية المنتهية
4. المولدات والعلاقات
5. حساب اللامتغيرات من التمثيبلات

الفصل الحادي عشر: التحويلات الخطية، المصفوفات والأشكال القانونية

1. المصفوفات والتحويلات الخطية
2. الفضاءات الجزئية اللامتغيرة
3. v كحلقية على \(k[x]\)
4. المصفوفات الخاصة بالتحويلات الخطية الدورية
5. الأشكال القانونية
6. كثيرات الحدود الأصغرية وكثيرات الحدود المميزة

الفصل الثاني عشر: حساب الأشكال القانونية

1. الصياغة الحلقياتية
2. نواة \(\epsilon\)
3. الشكل القانوني النسبي
4. الأشكال النسبية الأولية والأشكال القانونية الجوردانية

المراجع

ثبت المصطلحات

• (عربي - إنكليزي)
• (إنكليزي - عربي)

كشّاف الموضوعات