كتاب مقدمة في نظرية الحلقات والحقول

يحوي الكتاب على قسمين: قسم نظري وأخر عملي

يشمل القسم النظري على سبعة فصول، حيث حاول المؤلف تغطية مفردات مقرر الحلقات والحقول كما حاول في العرض أن يبرز الترابط بين كل فصل والفصول التي تليه، وأدعم المواضيع النظرية بأمثلة متنوعة وعديدة، وهذه الفصول النظرية هي:

  • الفصل الأول: عُرٍضَ فيه مفهوم الحلقة وخواصها والحلقة التامة ومفهوم الحقل.
  • الفصل الثاني: قُدِمَ فيه مفهوم الحلقات والحقول الجزئية، وتعريف المثالية وأنواعها والعمليات عليها.
  • الفصل الثالث: دُرِسَ فيه نظرية التشاكلات الحلقية وبعض الحلقات الخاصة مثل حلقة المثاليات الرئيسية، الحلقة الإقليدية، وحلقة التحليل الوحيد، وحقل القواسم، كما قًدِمَ فيه أساس جاكبسون.
  • الفصل الرابع: والمعنون بحلقة كثيرات الحدود، قُدِمَ فيه خوارزمية القسمة ومبرهنة الباقي والعامل، وكثيرات الحدود غير القابلة للتحليل والاختبارات المناسبة لها، كذلك عُرِضَ فيه حلقة القسمة لكثيرات الحدود على حقل.
  • الفصل الخامس: وجاء بعنوان الفضاءات الحلقية، ودُرِس فيه مفهوم الفضاء الحلقي، والفضاء الحلقي الجزئي، والفضاءات الحلقية منتهية التوليد، والفضاء الحلقي لخارج القسمة، والتشاكلات في الفضاءات الحلقية.
  • الفصل السادس: وكان بعنوان تمديد الحقول، وفيه تمت دراسة حقول الانشطار والحقول المنتهية وحقل جالوا، والامتداد القابل للفصل والامتداد الناظمي.
  • الفصل السابع والأخير تناول فيه الكاتب الحلقات الارتينية والنوثيرية وخواصهما الأساسية، وعلاقة بعض المثاليات في الحلقة النوثيرية، وعلاقة الحلقة الاتينية بالحلقة النوثيرية.

أما القسم العملي فشمل على مجموعة متنوعة وعديدة من التمارين المحلولة وغير المحلولة، مرتبة حسب ترتيب الفصول النظرية الواردة في هذا الكتاب، وتهدف إلى تدعيم فهم الطالب للمقرر واستيعابه على أكمل وجه، وتعد هذه التمارين شامل لجميع الجوانب النظرية السابقة.

كما زود الكاتب الكتاب بدليل للمصطلحات العلمية، وقائمة بالمراجع العلمية المستخدمة وبعض الرموز المتداولة في متن هذا الكتاب.

إعداد: 
أ.د صفوان محمد عادل عويرة