كتاب مقدمة في نظرية الأعداد

يتناول الكتاب ثمانية فصول:

الفصل الأول: مفاهيم أساسية

1. خواص الأعداد الصحيحة
2. قاعدة الترتيب الجيد والاستقراء الرياضي

الفصل الثاني: قابلية القسمة

1. القسمة الخوارزمية والقاسم المشترك الأعظم
2. الأعداد الأولية
3. المبرهنة الأساسية في الحساب وبعض تطبيقاتها

الفصل الثالث: التطابقات

1. مفهوم التطابق وخواصه الأساسية
2. قابلية القسمة على 2,35,9,11,13
3. أنظمة البواقي
4. التطابقات الخطية ومبرهنة الباقي الصينية
5. مبرهنة أويلر وفيرما
6. مبرهنة ابن الهيثم (ولسن)

الفصل الرابع: الدوال العددية

1. تعاريف وخواص
2. الدوال \(\sigma_{m}\) , \(\tau\) , \(\sigma\)
3. دالة أويلر
4. دالة موبيص
5. الدالة دلتا

الفصل الخامس: أعداد خاصة

1. أعداد فيرما وأعداد مرسين
2. الأعداد التامة
3. الأعداد المتحابة والأعداد المتعادلة

الفصل السادس: البواقي التربيعية وقانون التعاكس الثنائي

1. الجذور البدائية
2. البواقي التربيعية
3. قانون التعاكس الثنائي

الفصل السابع: بعض المعادلات الديوفنتية

1. المعادلات الديوفنتية الخطية
2. المعادلة \(x^2+y^2=z^2\) وثلاثيات فيثاغورس
3. مجموع مربعين أو أكثر
4. حالات خاصة من مبرهنة فيرما الأخيرة

• المعادلة \(x^4+y^4=z^4\)
• المعادلة \(x^3+y^3=z^3\)

الفصل الثالث: الكسور المستمرة

1. الكسور المستمرة البسيطة المنتهية
2. الكسور المستمرة البسيطة الغير منتهية