كتاب البنى الجبرية 2 - منشورات جامعة تشرين

يتناول الكتاب إحدى عشر فصلاً هي:

الفصل الأول: الأعداد

1. الأعداد الطبيعية
   1. تمهيد
   2. مبادئ بيانو
   3. عمليتا الجمع والجداء على الأعداد الطبيعية
   4. القوى
   5. علاقة الترتيب
   6. طرح وتقسيم الأعداد الطبيعية
   7. صيغة الاستقراء الرياضي
   8. المتتاليات النهائية واللانهائية
   9. تطبيقات أخرى على التعريف بالاستقراء
2. الأعداد الصحيحة
   1. بناء الأعداد الصحيحة
   2. الكريتم القسمة
3. الأعداد الكسرية الحقيقية والعقدية
   1. الأعداد العقدية
4. تمارين محلولة

الفصل الثاني: الحلقات وعامل الحلقة (تعاريف وأمثلة):

1. تمهيد
2. تعاريف وأمثلة
3. أمثلة إضافية
4. مميز حلقة
5. خلاصة البحث
6. تمارين محلولة

الفصل الثالث: الإيديالات وعامل الحلقة:

1. تمهيد
2. الحلقة الجزئية
3. الإيديال
4. عامل الحلقة
5. تمارين محلولة

الفصل الرابع: هومومرفيزم الطاقات:

1. تمهيد
2. تعاريف وأمثلة
3. نظريات الإيزونيزم
4. توسيع وتقليص الإيديالات
5. تمارين محلولة

الفصل الخامس: الإيديالات البسيطة الأولية والأعظمية:

1. تمهيد
2. الإيديالات الأعظمية
3. الإيديالات البسيطة
4. الإيديالات الأولية
5. التحليل الأولي
6. تمارين محلولة

الفصل السادس: توسيع الحلقات:

1. تمهيد
2. توسيع الحلقة إلى حلقة الواحدة
3. توسيع ساحة صحيحة إلى حقل
4. التحييز
5. توسيع وتقليص الإيديالات والتحيز
6. المجموع المباشر
7. تمارين محلولة

الفصل السابع: الحلقات النيوترية والأرتينية

1. تمهيد
2. الحلقات النيوترية
3. التحليل الأولي والحلقات النيوترية
4. الحلقات النيوترية والتحييز
5. الحلقات الأرتينية
6. تمارين محلولة

الفصل الثامن: حلقة كثيرات الحدود:

1. تمهيد
2. تعريف حلقات كثيرات الحدود
3. كثيرات الحدود بأكثر من متحول
4. الخواص الأساسية لحلقة كثيرات الحدود
5. الكريتم القسمة بالنسبة إلى كثيرات الحدود
6. التشابه بين \(F[x]\) و \(Z\)
7. التوابع كثيرات الحدود
8. نظرية هيلبرت الأساسية
9. كثيرات الحدود التناظرية
10. ريزولتانت كثيرتي حدود
11. تحليل كثيرات الحدود
12. عدم قابلية كثيرة حدود للتحليل
13. تمارين محلولة

الفصل التاسع: ساحة التحليل الوحيد:

1. تمهيد
2. قابلية القسمة في الحلقات
3. الحلقات الإقليدية
4. ساحات التحليل الوحيد
5. تمارين محلولة

الفصل العاشر: المودولات

1. تمهيد
2. تعريف المودول
3. المودولات الجزئية وعامل المودول
4. الجبور
5. تمارين محلولة

الفصل الحادي عشر: حلقة المصفوفات:

1. تمهيد
2. حلقة المصفوفات
3. الإيديالات في \(M_{n}(R)\)
4. مودولات الهومومرفيزمات
5. حلقة المصفوفات المثلثية
6. تمارين محلولة